[UEL – 2011] Uma pista de corrida de 400 m é constituída por trechos retos e semicirculares, conforme a figura 13 a seguir:
Suponha que dois atletas, nas curvas, sempre se mantenham na parte mais interna de suas raias, de modo a percorrerem a menor distância nas curvas, e que a distância medida a partir da parte interna da raia 1 até a parte interna da raia 8 seja de 8 m.
Para que ambos percorram 400 m, quantos metros o atleta da raia mais externa deve partir à frente do atleta da raia mais interna?
Dado: π = 3,14
a) 10,00 m
b) 25,12 m
c) 32,46 m
d) 50,24 m
e) 100,48 m
Favor responder detalhadamente passo a passo, de forma clara e organizada. Obrigado.
Suponha que dois atletas, nas curvas, sempre se mantenham na parte mais interna de suas raias, de modo a percorrerem a menor distância nas curvas, e que a distância medida a partir da parte interna da raia 1 até a parte interna da raia 8 seja de 8 m.
Para que ambos percorram 400 m, quantos metros o atleta da raia mais externa deve partir à frente do atleta da raia mais interna?
Dado: π = 3,14
a) 10,00 m
b) 25,12 m
c) 32,46 m
d) 50,24 m
e) 100,48 m
Favor responder detalhadamente passo a passo, de forma clara e organizada. Obrigado.
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A resposta está na alternativa D, 50,24 m.
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Para pensar nessa questão é interessante ser feita uma representação gráfica da pista de corrida, mesmo que seja sem as raias. Adicionei em anexo uma representação possível.
A pista pode ser pensada como um círculo de raio igual a 36,70 m e um retângulo, com dois lados iguais a 84,76 cada. As raias, que envolvem a pista, aumentam o comprimento do círculo (não do retângulo) em 1 metro nos locais pelos quais devem passar os corredores (esse valor pode ser obtido dividindo 8 metros pelas 8 raias).
Para pensar no aumento que as raias proporcionam, adicionei em anexo uma outra representação gráfica que denota que as raias aumentam o perímetro do círculo.
Para saber quantos metros o atleta da raia mais externa deve partir à frente do atleta da raia mais interna, devemos conhecer o perímetro da raia onde esses atletas correm e saber a diferença entre elas. Para isso, devemos usar a fórmula para calcular o perímetro do círculo e depois somar o dobro de 84,76 (referente ao retângulo). Teremos:
O raio do corredor de raia mais interna será o raio do círculo sem acréscimos, pois o enunciado nos deu que os atletas sempre ficam na parte mais interna de suas raias. Teremos o seguinte perímetro:
O raio do corredor de raia mais externa será o raio do círculo mais 8, ou seja, será 44,70. Calculando, teremos:
Para descobrir o a diferença entre os dois atletas basta uma subtração simples entre os valores obtidos acima. Teremos:
A resposta está na alternativa D.