[UEL – 2011] Uma pista de corrida de 400 m é constituída por trechos retos e semicirculares, conform.... Pergunta de ideia deLukyo

May 2019 1 241 Report

[UEL – 2011] Uma pista de corrida de 400 m é constituída por trechos retos e semicirculares, conforme a figura 13 a seguir:

Suponha que dois atletas, nas curvas, sempre se mantenham na parte mais interna de suas raias, de modo a percorrerem a menor distância nas curvas, e que a distância medida a partir da parte interna da raia 1 até a parte interna da raia 8 seja de 8 m.

Para que ambos percorram 400 m, quantos metros o atleta da raia mais externa deve partir à frente do atleta da raia mais interna?

Dado: π = 3,14

a) 10,00 m
b) 25,12 m
c) 32,46 m
d) 50,24 m
e) 100,48 m

Favor responder detalhadamente passo a passo, de forma clara e organizada. Obrigado.

Lista de comentários

TesrX

Verified answer

A resposta está na alternativa D, 50,24 m.

__________________________________________________________

Para pensar nessa questão é interessante ser feita uma representação gráfica da pista de corrida, mesmo que seja sem as raias. Adicionei em anexo uma representação possível.

A pista pode ser pensada como um círculo de raio igual a 36,70 m e um retângulo, com dois lados iguais a 84,76 cada. As raias, que envolvem a pista, aumentam o comprimento do círculo (não do retângulo) em 1 metro nos locais pelos quais devem passar os corredores (esse valor pode ser obtido dividindo 8 metros pelas 8 raias).

Para pensar no aumento que as raias proporcionam, adicionei em anexo uma outra representação gráfica que denota que as raias aumentam o perímetro do círculo.

Para saber quantos metros o atleta da raia mais externa deve partir à frente do atleta da raia mais interna, devemos conhecer o perímetro da raia onde esses atletas correm e saber a diferença entre elas. Para isso, devemos usar a fórmula para calcular o perímetro do círculo e depois somar o dobro de 84,76 (referente ao retângulo). Teremos:

$\mathsf{P_{raia~n}=P_{\bigcirc}+2\cdot84,76}\\\\ \mathsf{P_{raia~n}=\left(2\cdot\pi\cdot r_n\right)+2\cdot84,76}\\\\ \mathsf{P_{raia~n}=\left(2\cdot3,14\cdot r_n\right)+169,52}\\\\ \mathsf{P_{raia~n}=\left(6,28\cdot r_n\right)+169,52}$

$\mathsf{r_n}$ representa o raio da círculo do corredor de raia n (pode ser 1, 2, ..., 7, 8).

Atleta da raia mais interna

O raio do corredor de raia mais interna será o raio do círculo sem acréscimos, pois o enunciado nos deu que os atletas sempre ficam na parte mais interna de suas raias. Teremos o seguinte perímetro:

$\mathsf{P_{raia~n}=\left(6,28\cdot r_n\right)+169,52}\\\\ \mathsf{P_{raia~1}=\left(6,28\cdot36,70\right)+169,52}\\\\ \mathsf{P_{raia~1}=\left(230,476\right)+169,52}\\\\ \mathsf{P_{raia~1}=399,996}$

Atleta da raia mais externa

O raio do corredor de raia mais externa será o raio do círculo mais 8, ou seja, será 44,70. Calculando, teremos:

$\mathsf{P_{raia~n}=\left(6,28\cdot r_n\right)+169,52}\\\\ \mathsf{P_{raia~8}=\left(6,28\cdot44,70\right)+169,52}\\\\ \mathsf{P_{raia~8}=\left(238,476\right)+169,52}\\\\ \mathsf{P_{raia~8}=450,236}$

Diferença entre a posição dos atletas

Para descobrir o a diferença entre os dois atletas basta uma subtração simples entre os valores obtidos acima. Teremos:

$\mathsf{Dif.=450,236-399,996}\\\\</p><p>\underline{\mathsf{Dif.=50,24}}$

A resposta está na alternativa D.

7 votes Thanks 10

Lukyo Legal! Muito obrigado! :)

[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Princípio da Indução Finita]Usando o Princípio da Indução Finita, mostre que [tex]1^3+2^3+\cdots +n^3=(1+2+\cdots +n)^2[/tex]para todo n natural, n ≥ 1.

Responda

Lukyo August 2023 | 0 Respostas

[Teoria dos Números – Números naturais – Conjuntos finitos]Seja [tex]A[/tex] um subconjunto de [tex]\mathbb{N}.[/tex] Mostre que [tex]A[/tex] é finito se e somente se [tex]A[/tex] é limitado.

Responda

Lukyo August 2023 | 0 Respostas

[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Congruência modular – Equações não-lineares]Resolva a equação de congruência modular, com n ∈ ℕ: [tex]n\cdot 3^{2n+1}\equiv 1\pmod{5}.[/tex]─────Instruções: Gentileza detalhar cada passo de sua resolução, caso contrário, sua resposta não será considerada. Obrigado.Gabarito: n ∈ {10q + r: r ∈ {2, 3} e q ∈ ℕ}.

Responda

Lukyo August 2023 | 0 Respostas

[Álgebra: Números complexos]Faça o cálculo de (1 + 2i)(1 + 3i) e depois deduza a igualdade: [tex]\dfrac{3\pi}{4}=\mathrm{arctg}(2)+\mathrm{arctg}(3).[/tex]

Responda

Lukyo August 2023 | 0 Respostas

[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Números primos – Divisibilidade]Seja p um número primo.Mostre que [tex]p\mid (p-1)a^{p-1}+1,[/tex] para todo a natural, a ≥ 1.

Responda

Lukyo August 2023 | 0 Respostas

[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Números primos – Divisibilidade]Encontre o menor valor natural para n, tal que, 4n(p − 1) + 1 é divisível por ppara todo p ∈ {3, 5, 7}.Obs: Gentileza não resolver por tentativa e erro (força bruta). Seja claro e detalhado em sua resposta.Gabarito: 79. [tex]\,[/tex]

Responda

Lukyo July 2023 | 0 Respostas

[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Congruência modular – Equações não-lineares]Resolva a equação de congruência modular, com n ∈ ℕ: 3ⁿ ≡ n (mod 8)─────Obs.: Resolver a equação é equivalente a descrever quais são todas as soluções para o problema, e mostrar que não existem outras soluções além das que você indicar.Gentileza demonstrar com detalhes e de forma clara, justificando cada passagem do seu desenvolvimento, caso contrário, a sua resposta não será considerada correta. Obrigado.Gabarito: n = 8q + 3, com q ∈ ℕ.

Responda

Lukyo July 2023 | 0 Respostas

[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Congruência modular – Equações não-lineares]Resolva a equação de congruência modular, com n ∈ ℕ: 2ⁿ ≡ 3n (mod 7)─────Obs.: Resolver a equação é equivalente a descrever quais são todas as soluções para o problema, e mostrar que não existem outras soluções além das que você indicar.Gentileza demonstrar com detalhes e de forma clara, justificando cada passagem do seu desenvolvimento, caso contrário, a sua resposta não será considerada correta. Obrigado.Gabarito: n ∈ {21q + r: r ∈ {10, 12, 20} e q ∈ ℕ}. [tex]\,[/tex]

Responda

Lukyo July 2023 | 0 Respostas

Sejam x, y, n números naturais, x > y ≥ 1. Mostre que se n = x² + y², então 2n pode ser escrito como a soma de dois quadrados.─────Instruções: Esta tarefa pede a demonstração da existência de dois naturais a, b, tais que 2n = a² + b².Para demonstrar um quantificador existencial, você deve manipular algebricamente as expressões e explicitar quais são tais inteiros a, b, tais que 2n = a² + b².Atenção! Seja claro e detalhado em sua resposta. Demonstrações com passagens não justificadas serão consideradas incompletas e serão eliminadas. Poste sua resposta apenas se estiver convicto de que ela satisfaz todos estes requisitos.

Responda

Lukyo July 2023 | 0 Respostas

[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Congruência modular – Equações não-lineares]Resolva a equação de congruência modular, com n ∈ ℕ: 2ⁿ ≡ 2n + 1 (mod 3).─────Obs.: Resolver a equação é equivalente a descrever quais são todas as soluções para o problema, e mostrar que não existem outras soluções além das que você indicar.Gentileza demonstrar com detalhes e de forma clara, justificando cada passagem do seu desenvolvimento, caso contrário, a sua resposta não será considerada correta. Obrigado.

Responda

Recomendar perguntas

Poutrick May 2020 | 0 Respostas

A função horária do espaço de um carro, em movimento retilíneo uniforme, é dada pela seguinte expressão: x = 100 + 8.t Determine em que instante esse móvel passará pela posição 260 m sabendo que a função horária está no SI.

CARMEMHELENA May 2020 | 0 Respostas

Como achar a raiz quadrada de 169?

Grasielisiqueira May 2020 | 0 Respostas

Diferencie o neocolonialismo do século XIX do colonialismo do século XVI.

Ultravamaxiun May 2020 | 0 Respostas

1. Cite exemplos de situações nas quais percebemos a igualdade em nossa sociedade 2. você já presenciou ou sobe de situações nas quais o princípio da igualdade foi desrespeitado, em caso afirmativo, que situações foram essas

Deividyfreitas May 2020 | 0 Respostas

Numa floresta, as alturas em que estão os topos de duas árvores A e B são respectivamente 12 m e 18 m. Do ponto A vê-se o ponto B sob um ângulo de 30º com relação ao plano horizontal(conforme a figura). A distância d entre os topos das árvores é:

Alinescabio May 2020 | 0 Respostas

O soro fisiológico é uma solução de cloreto de sódio a 0,9%. A quantidade, aproximada, em mol(s) de cloreto de sódio consumido por um paciente que recebeu 1.500 ml de soro fisiológico é?A resposta tem que dar 0,23

BlackShot May 2020 | 0 Respostas

(ENEM) Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2R, onde = 3.R.: aproximadamente 7,2 metros.IMAGEM:

Gislainempalhano May 2020 | 0 Respostas

O triplo de um número é igual a sua metade mais 10.qual é esse numero

VictoriaRuffo May 2020 | 0 Respostas

1- Resolva :A) Qual o número atômico de um átomo que possui 57 nêutrons e número de massa ( A) 101?B) Um átomo neutro possui número atômico(Z) igual a 19 e número de massa(A) igual a 39. Quantos nêutrons e quantos elétrons possui esse átomo? C) Um átomo X possui

Fraandinizjf May 2020 | 0 Respostas

No Grande Prêmio de Mônaco de Fórmula 1 deste ano , o vencedor percorreu as 78 voltas completas do circuito em quase 1,5 h . Cada volta tem aproximadamente 3.400 m . Podemos concluir que a) o módulo do vetor velocidade do carro esteve sempre acima de 100 km/h b)

Lista de comentários

Verified answer

[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Princípio da Indução Finita]Usando o Princípio da Indução Finita, mostre que [tex]1^3+2^3+\cdots +n^3=(1+2+\cdots +n)^2[/tex]para todo n natural, n ≥ 1.

[Teoria dos Números – Números naturais – Conjuntos finitos]Seja [tex]A[/tex] um subconjunto de [tex]\mathbb{N}.[/tex] Mostre que [tex]A[/tex] é finito se e somente se [tex]A[/tex] é limitado.

[Álgebra: Números complexos]Faça o cálculo de (1 + 2i)(1 + 3i) e depois deduza a igualdade: [tex]\dfrac{3\pi}{4}=\mathrm{arctg}(2)+\mathrm{arctg}(3).[/tex]

[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Números primos – Divisibilidade]Seja p um número primo.Mostre que [tex]p\mid (p-1)a^{p-1}+1,[/tex] para todo a natural, a ≥ 1.

Recomendar perguntas

Helpful Links

Helpful Social

Lista de comentários

Verified answer

[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Princípio da Indução Finita]Usando o Princípio da Indução Finita, mostre que [tex]1^3+2^3+\cdots +n^3=(1+2+\cdots +n)^2[/tex]para todo n natural, n ≥ 1.​

[Teoria dos Números – Números naturais – Conjuntos finitos]Seja [tex]A[/tex] um subconjunto de [tex]\mathbb{N}.[/tex] Mostre que [tex]A[/tex] é finito se e somente se [tex]A[/tex] é limitado.​

[Álgebra: Números complexos]Faça o cálculo de (1 + 2i)(1 + 3i) e depois deduza a igualdade: [tex]\dfrac{3\pi}{4}=\mathrm{arctg}(2)+\mathrm{arctg}(3).[/tex]​

[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Números primos – Divisibilidade]Seja p um número primo.Mostre que [tex]p\mid (p-1)a^{p-1}+1,[/tex] para todo a natural, a ≥ 1.​

Recomendar perguntas

Helpful Links

Helpful Social

[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Princípio da Indução Finita]Usando o Princípio da Indução Finita, mostre que [tex]1^3+2^3+\cdots +n^3=(1+2+\cdots +n)^2[/tex]para todo n natural, n ≥ 1.

[Teoria dos Números – Números naturais – Conjuntos finitos]Seja [tex]A[/tex] um subconjunto de [tex]\mathbb{N}.[/tex] Mostre que [tex]A[/tex] é finito se e somente se [tex]A[/tex] é limitado.

[Álgebra: Números complexos]Faça o cálculo de (1 + 2i)(1 + 3i) e depois deduza a igualdade: [tex]\dfrac{3\pi}{4}=\mathrm{arctg}(2)+\mathrm{arctg}(3).[/tex]

[Aritmética: Teoria dos Números – Números naturais – Números primos – Divisibilidade]Seja p um número primo.Mostre que [tex]p\mid (p-1)a^{p-1}+1,[/tex] para todo a natural, a ≥ 1.