temos que encontrar um vetor não paralelo, usaremos
o vetor originado pelos pontos destas retas A=(-2,1,2) , B=(-1,-1,0)
AB=(1,-2,-2)
Produto vetorial entre os vetores diretores e o vetor AB
(-1,-2,3) ∧ (1,-2,-2)
x y z x y
-1 -2 3 -1 -2
1 -2 -2 1 -2
det=4x+3y+2z-2y+6x+2z =10x+y+4z
Equação do plano:
10x+y+4z + D =0
Para encontrar o D podemos usar qualquer ponto das retas (-2,1,2) ou (-1,-1,0)
****** Vou usar B (-1,-1,0)
-10*1-1+4*0+D=0 ==> D=11
Equação do Plano ==> 10x+y+4z + 11 =0
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Alissonsk
Explique melhor como você chegou a conclusão de que as retas são paralelas? Você fez a combinação linear entre os vetores diretores das retas, não foi? Não é querer ser chato, mas tem algumas coisas que devem ser esclarecidas no desenvolver de uma resposta. Consegui chegar no mesmo resultado, mas no começo ali você disse que elas são paralelas e eu não cheguei nesta conclusão, já considerei estas retas paralelas rs. Obrigado!!
Alissonsk
Você não fez a combinação, apenas viu que os vetores diretores são múltiplos.
EinsteindoYahoo
t*(-1,-2,+3)=p*(1,2,-3)
fazendo t=1 e p=-1
são paralelos
EinsteindoYahoo
São paralelas, não coincidentes por causa dos pontos A=(-2,1,2) , B=(-1,-1,0) , se os pontos fossem iguais, teríamos apenas uma reta, teríamos infinitos planos que poderiam ser a resposta.
EinsteindoYahoo
t*(-1,-2,+3)=p*(1,2,-3)
(-1,-2,+3)=(p/t)*(1,2,-3) ...fazendo p/t =g ..g é um número Real
(-1,-2,+3)=g*(1,2,-3) ...(-1,-2,3) é múltiplo de (1,2,-3)
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Verified answer
Equação vetorial da reta r:
x = -2 -t , y = 1 -2t , z = 2 + 3t
(x,y,z)=( -2 -t , 1 -2t ,2+3t)
r: (x,y,z)=(-2,1,2) + t*(-1,-2,+3) t ∈ Reais
-------------------------------------------
Equação vetorial da reta p:
p=( x+1 ) / 1 = ( -y - 1 )/ -2 = -z / 3
x=p-1
-2p=-y-1 ==>y=2p-1
3p=-z ==>z=-3p
(x,y,z)=(p-1,2p-1,-3p)
p: (x,y,z)=(-1,-1,0) + p*(1,2,-3) p ∈ aos Reais
-----------------------------------------------
OBS:
Veja que as retas r e p são paralelas,
temos que encontrar um vetor não paralelo, usaremos
o vetor originado pelos pontos destas retas A=(-2,1,2) , B=(-1,-1,0)
AB=(1,-2,-2)
Produto vetorial entre os vetores diretores e o vetor AB
(-1,-2,3) ∧ (1,-2,-2)
x y z x y
-1 -2 3 -1 -2
1 -2 -2 1 -2
det=4x+3y+2z-2y+6x+2z =10x+y+4z
Equação do plano:
10x+y+4z + D =0
Para encontrar o D podemos usar qualquer ponto das retas (-2,1,2) ou (-1,-1,0)
****** Vou usar B (-1,-1,0)
-10*1-1+4*0+D=0 ==> D=11
Equação do Plano ==> 10x+y+4z + 11 =0