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Lukyo
@Lukyo
January 2020
1
193
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(50 PONTOS) Calcule o resultado da seguinte soma:
e expresse-o da forma mais simples possível.
Obs.: Os arcos estão em radianos, não em graus.
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Niiya
Verified answer
Podemos escrever S como um somatório:
Note que
A ideia aqui é procurar uma sequência
tal que
(lembra a ideia de frações parciais usada no cálculo de algumas integrais)
Sendo
a sequência a ser definida , definimos
O operador diferença dessa sequência é dado por
Queremos achar uma sequência
de modo que
. Para que isso ocorra, devemos ter a seguinte igualdade satisfeita:
Note que a expressão da esquerda lembra a forma do seno da diferença de arcos, caso
. Testando a validade dessa sequência na igualdade:
Claramente
, mas
, então, se definirmos
, temos que
como queríamos.
Logo,
tem operador de diferença
Portanto:
3 votes
Thanks 1
Lukyo
Whoa! Ultra, super, mega, power perfeito! ^^D
Niiya
Obrigado (pela ajuda também) :DD
Lukyo
^^D
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Report "(50 PONTOS) Calcule o resultado da seguinte soma: e expresse-o da forma mais simples possível.Obs.: .... Pergunta de ideia de Lukyo"
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Podemos escrever S como um somatório:Note que
A ideia aqui é procurar uma sequência tal que
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O operador diferença dessa sequência é dado por
Queremos achar uma sequência de modo que . Para que isso ocorra, devemos ter a seguinte igualdade satisfeita:
Note que a expressão da esquerda lembra a forma do seno da diferença de arcos, caso . Testando a validade dessa sequência na igualdade:
Claramente , mas , então, se definirmos
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