A figura abaixo representa um pedaço de madeira de formato triangular de massa 1250 gramas. Desejase.... Pergunta de ideia deAlissonsk

December 2019 1 179 Report

A figura abaixo representa um pedaço de madeira
de formato triangular de massa 1250 gramas. Desejase
cortá-la por uma reta r paralela ao lado BC e, que
intercepta o lado AB em D e o lado AC em E, de modo
que o trapézio BCED tenha 700 gramas de massa. A
espessura e a densidade da madeira são uniformes.
Determine o valor percentual da razão de AD por AB.
Considere: √11 = 3,32

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$\rho \ = \ \frac{m}{V} \ \rightarrow \\
\\
\rho \ \rightarrow \ Densidade; \\
\\
m \ \rightarrow \ Massa; \\
\\
V \ \rightarrow \ Volume.$

$Para \ esta \ madeira, \ vamos \ considerar \ dimensionalmente \ o \ volume : \\
\\
\underbrace{V}_{volume \ dos \ peda\c{c}os} \ = \ \underbrace{A}_{\'area \ superficial} \ \cdot \ \underbrace{e}_{espessura}$

$E, \ sendo \ a \ espessura \ e \ a \ densidade \ dos \ peda\c{c}os \ constante, \\
temos \ que \ \Rightarrow \\
\\
\rho_{_{(madeira)}} \ = \ \frac{m_{_{(peda\c{c}o)}}}{V_{_{(peda\c{c}o)}}}$

$O \ \triangle ABC \ ser\'a \ dividido \ no \ \triangle ADE \ e \ no \ trap\'ezio \ BCDE. \\
\\
Observe \ que \ n\~ao \ h\'a \ acr\'escimo \ ou \ perda \ de \ massa \ no \ corte, \\
ou \ seja, \ temos \ \rightarrow \\
\\
m_{_{\triangle ABC}} \ = \ m_{_{\triangle ADE}} \ + \ m_{_{BCDE}} \ \rightarrow \\
\\
\underbrace{1250 \ g}_{(do \ enunciado)} \ = \ m_{_{\triangle ADE}} \ + \ \underbrace{700\ g}_{(do \ enunciado)} \ \rightarrow \\
\\
\\
m_{_{\triangle ADE}} \ = \ 1250 \ - \ 700 \ \rightarrow \\
$

$\boxed{m_{_{\triangle ADE}} \ = \ 500 \ g} \ \Rightarrow \ Logicamente, \ esta \ \'e \ a \ massa \ do \\ peda\c{c}o \ triangular.$

$Se \ a \ densidade \ dos \ peda\c{c}os \ \'e \ constante, \ ent\~ao \ \longrightarrow \\
\\
\rho_{_{(\triangle ABC)}} \ = \ \rho_{_{(\triangle ADE)}} \ \rightarrow \\
\\
\frac{m_{_{(\triangle ABC)}}}{V_{_{(\triangle ABC)}}} \ = \ \frac{_{_{(\triangle ADE)}}}{_{_{(\triangle ADE)}}} \ \rightarrow \\
\\
\frac{1250 \ g}{A_{_{(\triangle ABC)}} \ \cdot \ \not{e}} \ = \ \frac{550 \ g}{A_{_{(\triangle ADE)}} \ \cdot \ \not{e}} \ \rightarrow \ Espessura \ tamb\'em \ constante! \ \rightarrow \\

$

$\frac{1250 \ \not{g}}{550 \ \not{g}} \ = \ \frac{A_{_{\triangle ABC}}}{A_{_{\triangle ADE}}} \ \rightarrow \\
\\
\frac{25}{11} \ = \ \frac{A_{_{\triangle ABC}}}{A_{_{\triangle ADE}}} \ \rightarrow \\
\\
\boxed{\frac{A_{_{\triangle ADE}}}{A_{_{\triangle ABC}}} \ = \ \frac{11}{25}} \ \Rightarrow \ Raz\~ao \ entre \ as \ \'areas \ dos \ peda\c{c}os!$

$Agora, \ sendo \ r \ uma \ reta \ \parallel \ a \ BC, \ ela \ conserva \ \^angulos. \\
\\
Ou \ seja, \ A\widehat{B}C \ = \ A\widehat{D}E \ e \ A\widehat{C}B \ = \ A\widehat{E}D$

$Al\'em \ disso, \ C\widehat{A}B \ = \ E\widehat{A}D$

$Logo, \ \triangle ABC \ \sim \ \triangle ADE \ por \ \^angulo \ - \ \^angulo - \ \^angulo. \\
\\
H\'a \ uma \ raz\~ao \ K \ de \ semelhan\c{c}a \ entre \ eles, \ sendo \ 
 \rightarrow \\
\\
\longrightarrow \ K \ : \ Raz\~ao \ entre \ lados \ (1^\circ \ dimens\~ao); \\
\\
\longrightarrow \ K^2 \ : \ Raz\~ao \ entre \ \´areas \ (2^\circ \ dimens\~ao); \\ 
$

$Ou \ seja, \ pegando, \ por \ exemplo, \ o \ lado \ AB \ de \ \triangle ABC \ e \\
seu \ correspondente \ AD \ de \ \triangle ADE, \ temos \ : \ \rightarrow \\
\\
\frac{AD}{AB} \ = \ K \ \rightarrow \\
\\
\Big(\frac{AD}{AB}\Big)^2 \ = \ K^2 \ \rightarrow \ Mas \ K^2 \ corresponde \ \`a \ segunda \ dimens\~ao \\ 
m\'etrica, \ ou \ seja, \ rela\c{c}\~ao \ superficial \ (\'areas) \rightarrow \\
\\
$

$\Big(\frac{AD}{AB}\Big)^2 \ = \ \frac{A_{_{\triangle ADE}}}{A_{_{\triangle ABC}}} \ \rightarrow \\
\\
\Big(\frac{AD}{AB}\Big)^2 \ = \ \frac{11}{25} \ \rightarrow \\
\\
\frac{AD}{AB} \ = \ \sqrt{\frac{11}{25}} \ \rightarrow \\
\\
\frac{AD}{AB} \ = \ \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{25}} \ \rightarrow \ \sqrt{11} \ \approx \ 3,32 \ \rightarrow \\
\\
\frac{AD}{AB} \ \approx \ \frac{3,32}{5} \ \rightarrow \\
\\
$

$\boxed{\boxed{\frac{AD}{AB} \ \approx \ 0,664 \ \rightarrow \ 66,4\%}} \ \Righatrrow \ Raz\~ao \ percentual \ entre \ AD \ e \ AB!$

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Alissonsk Muito obrigado! :D

Assunto: Sequências de Números Reais Supondo [tex]a,b\geq 0[/tex], mostre que [tex](\sqrt[n]{a^n+b^n})\rightarrow max\{a,b\} .[/tex]

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Alissonsk August 2023 | 0 Respostas

Assunto: Sequências de número reais. Considere a sequência [tex]a_1=\sqrt{5}[/tex] e [tex]a_n=\sqrt{5+a_{n-1}}[/tex], para [tex]n\geq 2.[/tex] Mostre que [tex](a_n)[/tex] é convergente e encontre seu limite.

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Alissonsk August 2023 | 0 Respostas

Noções Topológicas: conjuntos fechados. Prove que os únicos subconjuntos de [tex]\mathbb{R}[/tex] que são simultaneamente abertos e fechados são [tex]\oslash[/tex] e [tex]\mathbb{R}[/tex].

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Alissonsk August 2023 | 0 Respostas

Assunto: Números ComplexosIdentifique o conjunto: Im ( z - i ) = Re ( z + 4 - 3i ).Obs: Não tenho gabarito. Quero a resposta pra justamente saber se bateu.

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Alissonsk August 2023 | 0 Respostas

Números complexos:[tex]z=2-2\sqrt{3}i[/tex] é solução da equação [tex]z^2=1-\sqrt{3}i[/tex]? Existe outras soluções? Se sim, mostre as outras soluções.z é um número complexo.

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Alissonsk August 2023 | 0 Respostas

Use a fórmula de De Moivre [tex](\sin(\theta) + i\cos(\theta))^n = \cos(n\theta) + i\sin(n\theta)[/tex]para deduzir[tex]\cos(3\theta)= \cos^3(\theta)-3\cos(\theta)\sin^2(\theta)[/tex]

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Alissonsk August 2023 | 0 Respostas

Faça o calculo de ( 2 + i )( 3 + i ) e depois deduza a igualdade: [tex]\dfrac{\pi }{4} =arctan(\frac{1}{2} )+arctan(\frac{1}{3})[/tex]

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Alissonsk August 2023 | 0 Respostas

Prove no corpo [tex]\mathbb{R}[/tex] dos números reais: Não existe um número racional n tal que n² = 6.

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Alissonsk August 2023 | 0 Respostas

Prove que se a < b, então [tex]a\ \textless \ \dfrac{1}{2} (a+b)\ \textless \ b[/tex].

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Alissonsk August 2023 | 0 Respostas

Mostre que: se a e b são números reais não negativos, então a < b ⇔ a² < b² ⇔ √a < √b.Obs:. Gostaria de comparar as repostas e também não tenho gabarito. Seja claro, quero aprender os passos da sua resolução, obrigado.

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Assunto: Sequências de Números Reais Supondo [tex]a,b\geq 0[/tex], mostre que [tex](\sqrt[n]{a^n+b^n})\rightarrow max\{a,b\} .[/tex]

Assunto: Sequências de número reais. Considere a sequência [tex]a_1=\sqrt{5}[/tex] e [tex]a_n=\sqrt{5+a_{n-1}}[/tex], para [tex]n\geq 2.[/tex] Mostre que [tex](a_n)[/tex] é convergente e encontre seu limite.

Noções Topológicas: conjuntos fechados. Prove que os únicos subconjuntos de [tex]\mathbb{R}[/tex] que são simultaneamente abertos e fechados são [tex]\oslash[/tex] e [tex]\mathbb{R}[/tex].

Assunto: Números ComplexosIdentifique o conjunto: Im ( z - i ) = Re ( z + 4 - 3i ).Obs: Não tenho gabarito. Quero a resposta pra justamente saber se bateu.

Números complexos:[tex]z=2-2\sqrt{3}i[/tex] é solução da equação [tex]z^2=1-\sqrt{3}i[/tex]? Existe outras soluções? Se sim, mostre as outras soluções.z é um número complexo.

Use a fórmula de De Moivre [tex](\sin(\theta) + i\cos(\theta))^n = \cos(n\theta) + i\sin(n\theta)[/tex]para deduzir[tex]\cos(3\theta)= \cos^3(\theta)-3\cos(\theta)\sin^2(\theta)[/tex]

Faça o calculo de ( 2 + i )( 3 + i ) e depois deduza a igualdade: [tex]\dfrac{\pi }{4} =arctan(\frac{1}{2} )+arctan(\frac{1}{3})[/tex]

Prove no corpo [tex]\mathbb{R}[/tex] dos números reais: Não existe um número racional n tal que n² = 6.

Prove que se a < b, então [tex]a\ \textless \ \dfrac{1}{2} (a+b)\ \textless \ b[/tex].

Mostre que: se a e b são números reais não negativos, então a < b ⇔ a² < b² ⇔ √a < √b.Obs:. Gostaria de comparar as repostas e também não tenho gabarito. Seja claro, quero aprender os passos da sua resolução, obrigado.

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Assunto: Sequências de Números Reais Supondo [tex]a,b\geq 0[/tex], mostre que [tex](\sqrt[n]{a^n+b^n})\rightarrow max\{a,b\} .[/tex]

Assunto: Sequências de número reais. Considere a sequência [tex]a_1=\sqrt{5}[/tex] e [tex]a_n=\sqrt{5+a_{n-1}}[/tex], para [tex]n\geq 2.[/tex] Mostre que [tex](a_n)[/tex] é convergente e encontre seu limite.

Noções Topológicas: conjuntos fechados. Prove que os únicos subconjuntos de [tex]\mathbb{R}[/tex] que são simultaneamente abertos e fechados são [tex]\oslash[/tex] e [tex]\mathbb{R}[/tex].

Assunto: Números ComplexosIdentifique o conjunto: Im ( z - i ) = Re ( z + 4 - 3i ).Obs: Não tenho gabarito. Quero a resposta pra justamente saber se bateu.

Números complexos:[tex]z=2-2\sqrt{3}i[/tex] é solução da equação [tex]z^2=1-\sqrt{3}i[/tex]? Existe outras soluções? Se sim, mostre as outras soluções.z é um número complexo.

Use a fórmula de De Moivre [tex](\sin(\theta) + i\cos(\theta))^n = \cos(n\theta) + i\sin(n\theta)[/tex]para deduzir[tex]\cos(3\theta)= \cos^3(\theta)-3\cos(\theta)\sin^2(\theta)[/tex]​

Faça o calculo de ( 2 + i )( 3 + i ) e depois deduza a igualdade: [tex]\dfrac{\pi }{4} =arctan(\frac{1}{2} )+arctan(\frac{1}{3})[/tex]

Prove no corpo [tex]\mathbb{R}[/tex] dos números reais: Não existe um número racional n tal que n² = 6.

Prove que se a < b, então [tex]a\ \textless \ \dfrac{1}{2} (a+b)\ \textless \ b[/tex].

Mostre que: se a e b são números reais não negativos, então a < b ⇔ a² < b² ⇔ √a < √b.Obs:. Gostaria de comparar as repostas e também não tenho gabarito. Seja claro, quero aprender os passos da sua resolução, obrigado.

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