De um grupo de 10 pessoas desejas-se formar uma comissão com 5 membros. De quantas formas isso pode ser feito, se duas pessoas ( A e B ) ou fazem parte da comissão , ou não?
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Primeiro vamos analisar quantos grupos de 5 é possível formar sem A e BNesse caso temos um total de 8 pessoas assim, o numero de grupos de 5 pessoas possíveis de se formar é igual a:
C8,5 (combinação de 8, 5 a 5) = 8!/(3!x5!) = (8x7x6)/(3x2)=56
Agora vamos analisar quantos grupos de 5 é possível formar COM A e B
Nesse caso temos um total de 8 pessoas, é para formar um grupo de 5 necessitamos escolher 3 pessoas entre as 8 disponíveis, pois 2 já são A e Bl assim, o numero de grupos de 3 pessoas possíveis de se formar é igual a:
C8,3=8!/(5!x3!)=(8x7x6)/(3x2)
Logo o numero de grupos de 5 pessoas possíveis de se formar é:
=========================
Total=C8,5 + C8,3= 56 + 56= 112
=========================
Espero ter ajudado!
Resposta:
112 maneiras de formar as comissões
Explicação passo-a-passo:
.
=> Temos 10 pessoas que pretendemos agrupar "5 a 5"
restrição:
....2 pessoas (A e B) só fazem parte da comissão juntos
Assim temos 2 possibilidades de formar "grupos de 5" pessoas
--> Grupos de 5 ..onde estejam presentes (A e B) ..logo teremos de escolher mais 3 elementos dos 8 restantes ..donde resulta C(8,3)
--> Grupos de 5 ..onde (A e B) NÃO ESTEJAM presentes ..logo temos de escolher 5 elementos do 8 restantes ..donde resulta C(8,5).
Assim o número (N) de grupos será dada por:
N = C(8,3) + C(8,5)
N = [8!/3!(8-3)!] + [8!/5!(8-5)!]
N = (8!/3!5!) + (8!/5!3!)
N = (8.7.6/3!) + (8.7.6/3!)
N = (8.7.6/6) + (8.7.6/6)
N = (8.7) + (8.7)
N = 56 + 56
N = 112
N = 112 maneiras de formar as comissões
Espero ter ajudado