Há placas de automóveis que são formadas por duas letras seguidas de 4 algarismos. Quantas placas po.... Pergunta de ideia deAlissonsk

TesrX

Verified answer

Olá.

Temos um padrão desejado: uma placa com 2 letras (A e B) e 4 algarismos (que tem de ser pares e não podem se repetir).
Teremos 6 "posições": _ _ _ _ _ _

Para as letras, temos apenas 2 possibilidades para as duas primeiras "posições". Como pode repetir (no enunciado não falou que não pudesse repetir as letras), teremos:
2 • 2 _ _ _ _

2 • 2 = 4,
logo, podemos afirmar que temos 4 possibilidades para organização das letras.

Nos números, teremos de usar arranjo.
Temos um total de 5 algarismos pares ( 0, 2, 4, 6, 8 ), que poderão ser organizados nas 4 últimas "posições".

Usando a fórmula de arranjo, teremos:
n = 5;
p = 4;

$\mathsf{A_{n,~p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}}\\\\\\
\mathsf{A_{5,~4}=\dfrac{5!}{(5-4)!}}\\\\\\
\mathsf{A_{5,~4}=\dfrac{5\times4\times3\times2\times1!}{(1)!}}\\\\\\
\mathsf{A_{5,~4}=\dfrac{5\times4\times3\times2\times\not1!}{\not\!\!(1)!}}\\\\\\
\mathsf{A_{5,~4}=5\times4\times3\times2}\\\\
\mathsf{A_{5,~4}=20\times6}\\\\
\boxed{\mathsf{A_{5,~4}=120}}$

Assim, temos que são 120 possibilidades de formas de organização dos números pares, sem que haja repetição.

Para finalizar, temos que saber a quantidade total de organizações possíveis para as placas, usando dos algarismos e das letras. Para que isso seja feito, basta multiplicarmos a quantidade de organizações possíveis para os algarismos e para as letras. Teremos:
4 • 120 =
480

Assim, temos que podem ser formadas um total de 480 placas diferentes, seguindo as regras impostas.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.

13 votes Thanks 21

Alissonsk Então meu raciocínio estava certo, só que não fiz pelo arranjo, fiz tudo pelo PFC. Obrigado! :D

Alissonsk Resposta excelente!

TesrX Obrigado. :)

rdgklds

Resposta:

2x2x2 = 8 ( A,B Formas combinatórias )

e algarismos pares (0,2,4,6,8)

5 x 4 x 3 x 2 = 120

120x8 = 960

Explicação passo-a-passo:

4 votes Thanks 3

Lista de comentários

Verified answer

Assunto: Sequências de Números Reais Supondo [tex]a,b\geq 0[/tex], mostre que [tex](\sqrt[n]{a^n+b^n})\rightarrow max\{a,b\} .[/tex]

Assunto: Sequências de número reais. Considere a sequência [tex]a_1=\sqrt{5}[/tex] e [tex]a_n=\sqrt{5+a_{n-1}}[/tex], para [tex]n\geq 2.[/tex] Mostre que [tex](a_n)[/tex] é convergente e encontre seu limite.

Noções Topológicas: conjuntos fechados. Prove que os únicos subconjuntos de [tex]\mathbb{R}[/tex] que são simultaneamente abertos e fechados são [tex]\oslash[/tex] e [tex]\mathbb{R}[/tex].

Assunto: Números ComplexosIdentifique o conjunto: Im ( z - i ) = Re ( z + 4 - 3i ).Obs: Não tenho gabarito. Quero a resposta pra justamente saber se bateu.

Números complexos:[tex]z=2-2\sqrt{3}i[/tex] é solução da equação [tex]z^2=1-\sqrt{3}i[/tex]? Existe outras soluções? Se sim, mostre as outras soluções.z é um número complexo.

Use a fórmula de De Moivre [tex](\sin(\theta) + i\cos(\theta))^n = \cos(n\theta) + i\sin(n\theta)[/tex]para deduzir[tex]\cos(3\theta)= \cos^3(\theta)-3\cos(\theta)\sin^2(\theta)[/tex]

Faça o calculo de ( 2 + i )( 3 + i ) e depois deduza a igualdade: [tex]\dfrac{\pi }{4} =arctan(\frac{1}{2} )+arctan(\frac{1}{3})[/tex]

Prove no corpo [tex]\mathbb{R}[/tex] dos números reais: Não existe um número racional n tal que n² = 6.

Prove que se a < b, então [tex]a\ \textless \ \dfrac{1}{2} (a+b)\ \textless \ b[/tex].

Mostre que: se a e b são números reais não negativos, então a < b ⇔ a² < b² ⇔ √a < √b.Obs:. Gostaria de comparar as repostas e também não tenho gabarito. Seja claro, quero aprender os passos da sua resolução, obrigado.

Recomendar perguntas

Helpful Links

Helpful Social

Lista de comentários

Verified answer

Assunto: Sequências de Números Reais Supondo [tex]a,b\geq 0[/tex], mostre que [tex](\sqrt[n]{a^n+b^n})\rightarrow max\{a,b\} .[/tex]

Assunto: Sequências de número reais. Considere a sequência [tex]a_1=\sqrt{5}[/tex] e [tex]a_n=\sqrt{5+a_{n-1}}[/tex], para [tex]n\geq 2.[/tex] Mostre que [tex](a_n)[/tex] é convergente e encontre seu limite.

Noções Topológicas: conjuntos fechados. Prove que os únicos subconjuntos de [tex]\mathbb{R}[/tex] que são simultaneamente abertos e fechados são [tex]\oslash[/tex] e [tex]\mathbb{R}[/tex].

Assunto: Números ComplexosIdentifique o conjunto: Im ( z - i ) = Re ( z + 4 - 3i ).Obs: Não tenho gabarito. Quero a resposta pra justamente saber se bateu.

Números complexos:[tex]z=2-2\sqrt{3}i[/tex] é solução da equação [tex]z^2=1-\sqrt{3}i[/tex]? Existe outras soluções? Se sim, mostre as outras soluções.z é um número complexo.

Use a fórmula de De Moivre [tex](\sin(\theta) + i\cos(\theta))^n = \cos(n\theta) + i\sin(n\theta)[/tex]para deduzir[tex]\cos(3\theta)= \cos^3(\theta)-3\cos(\theta)\sin^2(\theta)[/tex]​

Faça o calculo de ( 2 + i )( 3 + i ) e depois deduza a igualdade: [tex]\dfrac{\pi }{4} =arctan(\frac{1}{2} )+arctan(\frac{1}{3})[/tex]

Prove no corpo [tex]\mathbb{R}[/tex] dos números reais: Não existe um número racional n tal que n² = 6.

Prove que se a < b, então [tex]a\ \textless \ \dfrac{1}{2} (a+b)\ \textless \ b[/tex].

Mostre que: se a e b são números reais não negativos, então a < b ⇔ a² < b² ⇔ √a < √b.Obs:. Gostaria de comparar as repostas e também não tenho gabarito. Seja claro, quero aprender os passos da sua resolução, obrigado.

Recomendar perguntas

Helpful Links

Helpful Social

Use a fórmula de De Moivre [tex](\sin(\theta) + i\cos(\theta))^n = \cos(n\theta) + i\sin(n\theta)[/tex]para deduzir[tex]\cos(3\theta)= \cos^3(\theta)-3\cos(\theta)\sin^2(\theta)[/tex]