Mostre que a função de forma f(x) = | x - 6 | não é diferenciável no 6. Encontre uma fórmula para f' para x ≠ 6 e esboce o de gráfico.
Obs: Não necessáriamente é preciso fazer o gráfico, só quero entender como chegar na função de f' para x ≠ 6.
Essa demonstração fica aberta da maneira que você preferir.
Obs: Não necessáriamente é preciso fazer o gráfico, só quero entender como chegar na função de f' para x ≠ 6.
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d(|x|)/dx = ?
Observe aqui ==>fazendo |x| =√x²
= d[√(x²)/dx
fazendo u=x²
d [√u]/du * du/dx
=(1/2)* u^(-1/2) * 2x
=(1/2√u) * 2x = x/√(x²)
Como |x| =√x²
d(|x|)/dx ==x/|x| aqui é o ponto de partida
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Solução:
d(|x-6|)/dx
fazendo u =x-6
d(|x-6|)/dx = d(|u|)/du * du/dx
=(x-6)/|x-6| * d(x-6)/dx
=(x-6)/|x-6| * 1 = (x-6)/|x-6| é a derivada
Observe , quando x=6 haverá descontinuidade