Nas figuras estão representadas, em um plano cartesiano, duas circunferência: C1 ( de raio 3 e centr.... Pergunta de ideia deAlissonsk

Verified answer

Segue em anexo o desenho com as considerações feitas para se descobrir o ângulo de inclinação da reta em relação ao eixo x.

O ângulo achado foi de 30°.

Agora vamos descobrir as coordenados dos pontos P e Q.

Ponto P:
O valor de x de P é igual a soma do raio da circunferência maior mais o segmento A:
Px=3+A
Sabemos que:
senα=A/3 ---> A=3.senα = 3.0,5=1,5
Então:
Px=3+1,5=4,5

O valor de y de P é igual ao segmento B:
E sabemos que:
cosα=B/3 ---> cos 30° = (√3)/2
Então:
B=3.cosα=(3√3)/2
Assim:
Py=(3√3)/2

Ponto Q:
O valor de x de P é igual a soma do diâmetro da circunferência maior mais o raio da circunferência menor mais segmento x:
Qx=6+1+x

E sabemos que:
senα=x/1 --> x=senα=0,5

Qx=6+1+0,5=7,5

O valor de y do ponto Q é igual ao segmento y.
Sabemos que:
cosα=y/1 --> y=cosα = cos 30° = (√3)/2

Qy=(√3)/2

Pronto, já temos as coordenadas de dois pontos, então podemos achar a equação da reta que passa por esses dois pontos.

P(4,5; (3√3)/2)
Q(7,5; (√3)/2)

A equação da reta pode ser calculada por:
Y-y1 = m.(X-x1)
Para o nosso caso, escolhemos um ponto (o ponto P por exemplo):
Y-Py = m.(X-Px)

Onde m é o coeficiente angular da reta e é calculado por:
m=(Qy-Py)/(Qx-Px)

Calculamos o coeficiente angular:
m=(√3/2 - 3√3/2)/(7,5-4,5)= (-2√3)/2)/(3) = -(√3)/3

Usando a equação genérica:
Y-Py = m.(X-Px)

Y-Py = [-(√3)/3].(X-Px)

Y - 3(√3)/2 = [-(√3)/3].(X-4,5)
Y - 3(√3)/2 = [-(√3)/3].(X-9/2)
Y - 3(√3)/2 = [-(√3)/3].X + (9/2).(√3)/3
Y - 3(√3)/2 = [-(√3)/3].X + (3/2).(√3)
Y = [-(√3)/3].X + (3/2).(√3) +3(√3)/2
Y = [-(√3)/3].X + 3(√3)/2 +3(√3)/2
Y = [-(√3)/3].X + 3√3

Assim chegamos na equação da reta:
Y = [-(√3)/3].X + 3√3

Espero ter ajudado =)

10 votes Thanks 19

Alissonsk ótima resposta! :D

FlavioJunyor Caso o desenho tenha ficado confuso, eu posso refazê-lo (eu fiz no MS Paint por preguiça :v).

matheusbuenow É literalmente impossível fazer tudo isso em 3 minutos. INEP INEP, give me a break :/

Alissonsk Tem outras maneiras de resolver...

nathaliarf

Resposta:

para resolver extremamente rápido

Explicação passo-a-passo:

basta usar semelhanca de triangulos ((triangulo maior para o menor tem uma proporção de 1 pra 3)) e vc vai descobrir que a reta toca o ponto (9,0) ai vc pega esse ponto e coloca nas equações dadas pela questão.

a única que satizfaz é a alternativa B

O foco é acertar com o menor esforço possivel e no menor tempo possivel, não pode desesperar em uma questão como essa.

abc

1 votes Thanks 3

Lista de comentários

Verified answer

Assunto: Sequências de Números Reais Supondo [tex]a,b\geq 0[/tex], mostre que [tex](\sqrt[n]{a^n+b^n})\rightarrow max\{a,b\} .[/tex]

Assunto: Sequências de número reais. Considere a sequência [tex]a_1=\sqrt{5}[/tex] e [tex]a_n=\sqrt{5+a_{n-1}}[/tex], para [tex]n\geq 2.[/tex] Mostre que [tex](a_n)[/tex] é convergente e encontre seu limite.

Noções Topológicas: conjuntos fechados. Prove que os únicos subconjuntos de [tex]\mathbb{R}[/tex] que são simultaneamente abertos e fechados são [tex]\oslash[/tex] e [tex]\mathbb{R}[/tex].

Assunto: Números ComplexosIdentifique o conjunto: Im ( z - i ) = Re ( z + 4 - 3i ).Obs: Não tenho gabarito. Quero a resposta pra justamente saber se bateu.

Números complexos:[tex]z=2-2\sqrt{3}i[/tex] é solução da equação [tex]z^2=1-\sqrt{3}i[/tex]? Existe outras soluções? Se sim, mostre as outras soluções.z é um número complexo.

Use a fórmula de De Moivre [tex](\sin(\theta) + i\cos(\theta))^n = \cos(n\theta) + i\sin(n\theta)[/tex]para deduzir[tex]\cos(3\theta)= \cos^3(\theta)-3\cos(\theta)\sin^2(\theta)[/tex]

Faça o calculo de ( 2 + i )( 3 + i ) e depois deduza a igualdade: [tex]\dfrac{\pi }{4} =arctan(\frac{1}{2} )+arctan(\frac{1}{3})[/tex]

Prove no corpo [tex]\mathbb{R}[/tex] dos números reais: Não existe um número racional n tal que n² = 6.

Prove que se a < b, então [tex]a\ \textless \ \dfrac{1}{2} (a+b)\ \textless \ b[/tex].

Mostre que: se a e b são números reais não negativos, então a < b ⇔ a² < b² ⇔ √a < √b.Obs:. Gostaria de comparar as repostas e também não tenho gabarito. Seja claro, quero aprender os passos da sua resolução, obrigado.

Recomendar perguntas

Helpful Links

Helpful Social

Lista de comentários

Verified answer

Assunto: Sequências de Números Reais Supondo [tex]a,b\geq 0[/tex], mostre que [tex](\sqrt[n]{a^n+b^n})\rightarrow max\{a,b\} .[/tex]

Assunto: Sequências de número reais. Considere a sequência [tex]a_1=\sqrt{5}[/tex] e [tex]a_n=\sqrt{5+a_{n-1}}[/tex], para [tex]n\geq 2.[/tex] Mostre que [tex](a_n)[/tex] é convergente e encontre seu limite.

Noções Topológicas: conjuntos fechados. Prove que os únicos subconjuntos de [tex]\mathbb{R}[/tex] que são simultaneamente abertos e fechados são [tex]\oslash[/tex] e [tex]\mathbb{R}[/tex].

Assunto: Números ComplexosIdentifique o conjunto: Im ( z - i ) = Re ( z + 4 - 3i ).Obs: Não tenho gabarito. Quero a resposta pra justamente saber se bateu.

Números complexos:[tex]z=2-2\sqrt{3}i[/tex] é solução da equação [tex]z^2=1-\sqrt{3}i[/tex]? Existe outras soluções? Se sim, mostre as outras soluções.z é um número complexo.

Use a fórmula de De Moivre [tex](\sin(\theta) + i\cos(\theta))^n = \cos(n\theta) + i\sin(n\theta)[/tex]para deduzir[tex]\cos(3\theta)= \cos^3(\theta)-3\cos(\theta)\sin^2(\theta)[/tex]​

Faça o calculo de ( 2 + i )( 3 + i ) e depois deduza a igualdade: [tex]\dfrac{\pi }{4} =arctan(\frac{1}{2} )+arctan(\frac{1}{3})[/tex]

Prove no corpo [tex]\mathbb{R}[/tex] dos números reais: Não existe um número racional n tal que n² = 6.

Prove que se a < b, então [tex]a\ \textless \ \dfrac{1}{2} (a+b)\ \textless \ b[/tex].

Mostre que: se a e b são números reais não negativos, então a < b ⇔ a² < b² ⇔ √a < √b.Obs:. Gostaria de comparar as repostas e também não tenho gabarito. Seja claro, quero aprender os passos da sua resolução, obrigado.

Recomendar perguntas

Helpful Links

Helpful Social

Use a fórmula de De Moivre [tex](\sin(\theta) + i\cos(\theta))^n = \cos(n\theta) + i\sin(n\theta)[/tex]para deduzir[tex]\cos(3\theta)= \cos^3(\theta)-3\cos(\theta)\sin^2(\theta)[/tex]