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Lukyo
@Lukyo
January 2020
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307
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Obtenha uma forma fechada para o seguinte somatório, utilizando a propriedade telescópica:
Sugestão: Multiplique o numerador e o denominador do somando por
e decomponha em frações.
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Manipulando o somando:
Sendo
e
duas sequências, temos que
Então:
Queremos achar uma sequência
de tal forma que tenhamos
Para isso, devemos ter
Note que uma sequência constante satisfaz essa igualdade:
Logo, definindo
temos que
que é a expressão do somando.
________________________
Portanto:
Como já vimos,
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Manipulando o somando:Sendo e duas sequências, temos que
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