Para que valores de x a matriz ![\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\x&1&2\\1&x&2\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%261%261%5C%5Cx%261%262%5C%5C1%26x%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20 "\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\x&1&2\\1&x&2\end{array}\right]")
é invertível?
Gostaria da resposta usando as regras do determinante, por favor.
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x 1 2 x 1
1 x 2 1 x
det=2 +2+x²-2x-2x-1 ≠ 0
x²-4x +3 ≠ 0
x'=[ 4 +√ (16-12)]/2 = (4+2)/2=3
x''=[ 4 -√ (16-12)]/2 = (4-2)/2=1
A matriz é invertível para todos os Reais menos {3 e 1}
Resposta:
1 1 1 1 1
x 1 2 x 1
1 x 2 1 x
det =2 +2+x²-2x-2x-1
x²-4x+3 =0
x'=[ 4 +√ (16-12)]/2 = (4+2)/2=3
x''=[ 4 -√ (16-12)]/2 = (4-2)/2=1
não é invertível se x=3 e x=1
para x=1
1 1 1
1 1 2
1 1 2
L2=L3 ....det =0 ..não tem inversa
1 1 1 1 1
3 1 2 3 1
1 3 2 1 3
det = 2+2+9 -6-6-1 =0 .. não tem inversa
A matriz não é invertível para x=1 ou x=3 e
para tem inversa para x = aos outros número Reais