f(x) é uma combinação linear de um polinômio de grau 2 e de uma função seno, que são ambas contínuas. Logo, f(x) também será contínua.
O TVI afirma que se f(a) = b e f(d) = e, a < d, e f é contínua, então f assumirá todos os valores entre b e e (pode até assumir valores maiores ou menores, mas é garantido que assumirá cada um dos valores intermediários ao menos uma vez).
Façamos a = 30.
f(a) = f(30) = 30² + 10 • sen (30) ≤ 910
Agora d = 50
f(d) = f(50) = 50² + 50 • sen (50) ≥ 2450
Então com certeza f assumirá todos os valores entre f(a) e f(d), e temos que f(a) < 1000 < f(d)
Portanto, pelo TVI, existirá c tal que f(c) = 1000 e 30 < c < 50
(Veja, poderia até reduzir para c entre 30 e 40, mas queríamos apenas provar a existência. Foi provada)
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Olá.f(x) é uma combinação linear de um polinômio de grau 2 e de uma função seno, que são ambas contínuas. Logo, f(x) também será contínua.
O TVI afirma que se f(a) = b e f(d) = e, a < d, e f é contínua, então f assumirá todos os valores entre b e e (pode até assumir valores maiores ou menores, mas é garantido que assumirá cada um dos valores intermediários ao menos uma vez).
Façamos a = 30.
f(a) = f(30) = 30² + 10 • sen (30) ≤ 910
Agora d = 50
f(d) = f(50) = 50² + 50 • sen (50) ≥ 2450
Então com certeza f assumirá todos os valores entre f(a) e f(d), e temos que f(a) < 1000 < f(d)
Portanto, pelo TVI, existirá c tal que f(c) = 1000 e 30 < c < 50
(Veja, poderia até reduzir para c entre 30 e 40, mas queríamos apenas provar a existência. Foi provada)