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Lukyo
@Lukyo
December 2019
1
217
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Teoria dos Números. Divisibilidade.
Prove que
Para todo a, b ∈ ℕ*,
max(a, b) ≤ mmc(a, b) ≤ a · b.
=====
Observações:
• mmc(a, b) é o mínimo múltiplo comum entre a e b.
• A função max(a, b) retorna o maior dos valores a ou b, isto é
max(a, b) =
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Niiya
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Usaremos as seguintes propriedades:
Sejam
. Se
, então
.
Sejam
. Então
______________________________________
Mostrando que
:
Seja
. Então, por definição do mínimo múltiplo comum de dois números,
e
.
Como
e
, então
.
___
Mostrando que
:
Como
e
são inteiros positivos, então
Onde
é o maior divisor comum de
e
. Portanto, temos que
Então,
_______________________
Concluímos que, para quaisquer
e
inteiros positivos, temos
Ou, de maneira compacta,
3 votes
Thanks 3
Lukyo
Obrigado! :-)
Niiya
Disponha :)
superaks
Ótima resposta!! :D
Niiya
Obrigado :D
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Usaremos as seguintes propriedades:Sejam . Se , então .
Sejam . Então
______________________________________
Mostrando que :
Seja . Então, por definição do mínimo múltiplo comum de dois números, e .
Como e , então .
___
Mostrando que :
Como e são inteiros positivos, então
Onde é o maior divisor comum de e . Portanto, temos que
Então,
_______________________
Concluímos que, para quaisquer e inteiros positivos, temos
Ou, de maneira compacta,