Verifique se o limite existe. Caso exista calcule-o.... Pergunta de ideia deAlissonsk

September 2019 1 160 Report

Verifique se o limite existe. Caso exista calcule-o.

$\underset{x\to1}{\ell im}~f(x),~em~que~f(x)$

$\{~~2-x~~se~~x\ \textless \ -1 \\ \{~~x~~se~~-1 \leq x\ \textless \ 1 \\ \{~~(x-1)^2~~se~~x \geq 1$

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viniciushenrique406

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Temos a função definida por partes

$f(x)=\left\{\begin{matrix}
2-x~~se~~x\ \textless \ -1\\
x~~se~~-1 \leq x\ \textless \ 1\\
(x-1)^2~~se~~x \geq 1 
\end{matrix}\right.$

E queremos verificar se o seguinte limite existe

$\underset{x\to 1}\lim f(x)=L$

Para tanto, devemos verificar os limites laterais.

Se x tende a 1 e x < 1

$\lim_{x\to 1^{-}}f(x)=\lim_{x\to 1^{-}}x=1$

Se x tende a 1 e x > 1

$\lim_{x\to1^{+}}f(x)=\lim_{x\to1^{+}}(x-1)^2=0$

Como

$\lim_{x\to 1^{-}}f(x) \neq \lim_{x\to1^{+}}f(x)$

O limite não existe.

Perceba que apesar da função ter duas leis para x < 1, só nos é de interesse a lei que a define para valores muito próximos de 1, pois devemos ser capazes de tornar f(x) tão próximo de L (caso exista) quanto quisermos, tornando x suficientemente próximo de 1, só assim o limite pode ser definido com precisão.

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Alissonsk Muito obrigado pela resposta! Teve um erro meu no limite, era pra ser x tendendo a -1 rsrs. Mas não precisa editar se quiser.

viniciushenrique406 Perceba na imagem que anexei que tanto em -1 quanto em 1 a função apresenta um "salto". Fica fácil perceber que ali não ocorre limite.

Alissonsk Show de bola! Obrigado pela ajuda e disposição. :)