Encontre caso exista: lim de x tendendo a 0 pela direita de ( 1/x ) - ( 1/|x| ). Depois o limite da .... Pergunta de ideia deAlissonsk

August 2019 1 140 Report

Encontre caso exista:

lim de x tendendo a 0 pela direita de ( 1/x ) - ( 1/|x| ). Depois o limite da mesma função tendendo a x pela esquerda.

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ArthurPDC

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Conforme pede o enunciado, vamos começar calculando o limite pela direita:

$L_+ = \lim\limits_{x\to0^+}\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{|x|}\right)$

Para este caso, como o limite é tomado à direita do 0, temos $x > 0$ . Desse modo, $|x| = x$ . Usando isso:

$L_+ = \lim\limits_{x\to0^+}\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x}\right)\\\\ \boxed{L_+ = 0}$

Calculando o limite pela esquerda:

$L_- = \lim\limits_{x\to0^-}\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{|x|}\right)$

Agora, como os valores de $x$ são tomados à esquerda do 0, temos que $x<0$ . Assim, podemos concluir que $|x|=-x$ , o que nos leva a:

$L_- = \lim\limits_{x\to0^-}\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{-x}\right)\\\\ L_- = \lim\limits_{x\to0^-}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}\right)\\\\ L_- = \lim\limits_{x\to0^-}\left(\dfrac{2}{x}\right)\\\\ \boxed{L_- = -\infty}$

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Alissonsk Show de bola!!! Achei que seria + ∞ e - ∞ . Mas vendo sua resolução fa sentido que o primeiro seja 0.

Alissonsk faz*

Alissonsk Arthur, o segundo limite não resulta em - ∞. O meu livro diz que o limite não existe. Vou dá uma lida nele e verificar o porquê de não existência.

ArthurPDC Ainda fico na dúvida se a resposta não está certa. Uma vez que -∞ e +∞ não estão no intervalo real [note que IR = (-∞, +∞), com parênteses mesmo], um limite apenas se aproxima desses valores. Desse modo, o limite que dizemos ser igual a infinito, em si, não existe, mas utilizamos uma notação especial para mostrarmos que ele é tão grande quanto se queira. Então, você pode muito bem encontrar L = +∞ ou L = -∞ e afirmar que o limite não existe, porque essa é apenas uma notação!

Alissonsk Ha, sim! Fizemos uma bela discussão sobre essa questão e o professor aceitou a resposta como sendo -∞.

ArthurPDC Que legal!