@Lukyo

Lukyo

Beginner

(Aritmética: Decomposição em fatores primos e divisibilidade)Seja n um número natural, n ≥ 1. Mostre quea) Se n ≡ 3 (mod 4), então 3n + 1 é par, mas não é divisível por 4.b) Se 3n + 1 é par, mas não é divisível por 4, então n ≡ 3 (mod 4).─────Obs: Em Matemática, a conjunção das proposições das alíneas a) e b) é indicada através do conectivo lógico ⟺.     lê-se: "se e somente se" ou "é equivalente a".No caso desta tarefa, provamos que     n ≡ 3 (mod 4)   ⟺   3n + 1 é par, mas não é divisível por 4.Proposta para leitura/estudo: Conjectura de Collatz.​
Responda
(Álgebra: Relações binárias – relações de equivalência)Seja R ⊆ ℤ* × ℤ* uma relação binária sobre os inteiros não-nulos.Dizemos que R é uma relação de equivalência se e somente e as três condições abaixo são satisfeitas simultaneamente:     ①   R é reflexiva.     ②   R é simétrica.     ③   R é transitiva.Considere a relação     [tex]R=\{(a,\,b)\in\mathbb{Z}^*\times\mathbb{Z}^*:~|a\cdot b^{-1}|=2^k,~\mathrm{para~algum~}k\in\mathbb{Z}\}.[/tex]Mostre que R é uma relação de equivalência.​
Responda
(Aritmética: Decomposição em fatores primos e divisibilidade) Seja n um número natural, n ≥ 1. Mostre que n ≡ 1 (mod 8) se e somente se 3n + 1 é divisível por 4, mas não é divisível por 8. ───── Obs: Recomenda-se que a prova de uma proposição "se e somente se" seja feita em duas partes. Uma para provar a implicação direta, e a outra para provar a implicação recíproca. Em continuação ao conteúdo abordado na tarefa https://brainly.com.br/tarefa/53259116 Proposta para leitura/estudo: Conjectura de Collatz.​
Responda
(Aritmética: Congruência modular – classe inversa)Seja [tex]n[/tex] um número natural ≥ 1, e [tex]q[/tex] o quociente da divisão de [tex]2^n[/tex] por 3. Mostre quea) [tex]3(2^n-q)\equiv 1~\pmod{2^n}[/tex] se e somente se [tex]n[/tex] é par.b) [tex]3(q+1)\equiv 1~\pmod{2^n}[/tex] se e somente se [tex]n[/tex] é ímpar.────────Obs.: Nas alíneas a) e b), os números [tex]2^n-q[/tex] e [tex]q+1[/tex] são os menores representantes positivos da classe inversa do 3, módulo [tex]2^n[/tex] para [tex]n[/tex] par e [tex]n[/tex] ímpar respectivamente.​
Responda
(Aritmética: Congruência modular – classe inversa)Sejam [tex]n,\,k[/tex] números naturais, [tex]n\ge 1.[/tex] Mostre quea) Se [tex]k[/tex] é ímpar, então[tex]3n+1[/tex] é divisível por [tex]2^k,[/tex] mas não é divisível por [tex]2^{k+1}[/tex] se e somente se [tex]n\equiv \dfrac{(2^{k+2}+1)(2^k-1)}{3}~\pmod{2^{k+1}}.[/tex]b) Se [tex]k[/tex] é par, então[tex]3n+1[/tex] é divisível por [tex]2^k,[/tex] mas não é divisível por [tex]2^{k+1}[/tex] se e somente se [tex]n\equiv \dfrac{(2^{k+1}+1)(2^k-1)}{3}~\pmod{2^{k+1}}.[/tex]──────Obs.: Caso necessário, utilize as congruências a seguir:     [tex]3\cdot \left(\dfrac{2^{k+2}+1}{3}\right)\equiv 1~\pmod{2^{k+1}},[/tex] se [tex]k[/tex] é ímpar.     [tex]3\cdot \left(\dfrac{2^{k+1}+1}{3}\right)\equiv 1~\pmod{2^{k+1}},[/tex] se [tex]k[/tex] é par.
Responda
(Sequências numéricas e progressões – recorrências)Considere a sequência     [tex](a_n)=(0,\,3,\,1,\,13,\,5,\,53,\,21,\,213,\,85,\,853,\,\ldots)[/tex]com [tex]n\in\mathbb{N}^*.[/tex]Descreva uma lei de formação para a sequência [tex](a_n).[/tex]───────Obs.: Caso necessário, pode descrevê-la utilizando fórmulas de recorrência.Curiosidade: Os valores de [tex]a_n[/tex] são os menores naturais tais que     [tex]3a_n+1[/tex] é múltiplo de [tex]2^{n-1},[/tex] mas não é múltiplo de [tex]2^n.[/tex]
Responda
(Aritmética – Teoria dos Números – Números naturais – Princípio da Indução Finita – Teorema Binomial – Binômio de Newton)Sejam [tex]x,\,y\in\mathbb{R}.[/tex] Usando o Princípio da Indução Finita, mostre que     [tex]\displaystyle (x+y)^n=\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}x^{n-k}y^k[/tex]para todo [tex]n[/tex] inteiro não-negativo.─────Obs.: [tex]\dbinom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!\cdot (n-k)!}=C_{n,\,k}[/tex]com [tex]k\in\{0,\,1,\,\ldots,\,n\}.[/tex]​
Responda
Dados [tex]x,\,y\in\mathbb{R},[/tex] tais que     [tex]\left\{\begin{array}{l} x+xy+y=2+3\sqrt{2}\\\\ x^2+y^2=6\end{array}\right.[/tex]encontre o valor de [tex]|x+y+1|.[/tex]​
Responda
Dadas as potências [tex]2^{59}[/tex] e [tex]5^{25},[/tex] qual é o maior número?Obs.: Utilizar apenas operações com números naturais, sem envolver logaritmos.​
Responda
Mostre que [tex]2^{887}>5^{361}.[/tex]Obs.: Utilizar apenas operações com números inteiros, sem envolver aproximações ou logaritmos.​
Responda
Simplificação de radicais / raízes quadradas.Simplifique a expressão:[tex]\sqrt{223+21\sqrt{5}}+\sqrt{223-21\sqrt{5}}.[/tex]​
Responda
Se em uma lista ordenada alfabeticamente dispusermos todos os anagramas da palavra BRAINLY, em qual posição esta palavra deve aparecer?
Responda
(50 PONTOS) Calcule a integral indefinida:
Responda
(50 PONTOS) A figura em anexo mostra um quadrado ABCD inscrito a um setor circular de raio cujo ângulo de abertura mede (). Sabendo que a base CD é paralela à reta horizontal obtenha uma expressão para a área do quadrado ABCD (em função de e ). _________ Resposta:
Responda
(50 PONTOS) Calcule a integral indefinida:
Responda
Obtenha uma forma fechada para o seguinte somatório, utilizando a propriedade telescópica: Sugestão: Multiplique o numerador e o denominador do somando por e decomponha em frações.
Responda
Mostre que a série a seguir converge a 1:
Responda
Mostre que todo gráfico de uma função do 2º grau cuja lei é dada por possui a reta vertical como um eixo de simetria.
Responda
Resolva em (conjunto dos números complexos) cada uma das equações:a) x² - 2x + 2 = 0b) 2x² + 98 = 0
Responda
Simplifique ao máximo a expressão a seguir:
Responda
Daniel e Thiago são amigos e gostam muito de Matemática. Daniel propôs um desafio a Thiago. Eles criaram uma espécie de jogo que funciona da seguinte forma:Daniel pensa em dois números inteiros. Depois, ele diz a Thiago quanto valem a soma e o produto dos dois números que ele pensou. Em seguida, Daniel desafia Thiago para que ele dê o valor da soma das quintas potências dos dois números que Daniel pensou. a) Se a soma e o produto ditos por Daniel forem respectivamente iguais a 15 e 54, que número Thiago deve responder para que cumpra corretamente o desafio proposto por Daniel? b) Se a soma e o produto ditos por Daniel forem respectivamente e escreva, em função de e a expressão algébrica que fornece o número que Thiago deve responder para cumprir o desafio proposto (simplifique ao máximo a expressão encontrada).
Responda
Simplifique ao máximo a expressão a seguir:
Responda
(50 PONTOS) Calcule o resultado da seguinte soma: e expresse-o da forma mais simples possível.Obs.: Os arcos estão em radianos, não em graus.
Responda
(50 PONTOS) Como resolver passo a passo essa equação exponencial em ℝ?
Responda

Helpful Links

Helpful Social

Copyright © 2024 ELIBRARY.TIPS - All rights reserved.