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(50 PONTOS) Racha-cuca de Teoria dos Números. Problema: Mostrar que, para todo ______________ Nota para aqueles que não estão acostumados com a notação acima (que usa congruência): O que esta tarefa propõe é mostrar que, dado qualquer natural positivo ao efetuar-se a divisão de por o resto desta divisão sempre será
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(50 PONTOS) Mostre que dado um natural qualquer, o resultado da divisão de por sempre deixa como resto.
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(50 pontos) Encontre os valores que k deve assumir de forma que o sistema assuma solução única nas variáveis x, y, z (para cada valor de k). Tags: sistema de equações não linear parâmetro solução única álgebra
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(50 pontos) Dada uma sequência numérica ela é dita sequência crescente se, para todo tivermos Considerando a definição acima, mostre que a sequência cuja lei é é uma sequência crescente.Tags: sequência numérica sucessão natural exponencial
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(50 pontos) Dada uma sequência numérica ela é dita sequência crescente se, para todo tivermos . Usando a definição acima, mostre que a sequência cuja lei é é uma sequência crescente. Tags: sequência numérica crescente sucessão natural exponencial
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(50 pontos) Considere P(a, b) e P'(– a, –b) dois pontos antipodais que estão sobre o ciclo trigonométrico; onde P e P' são pontos do 1º e do 3º quadrantes respectivamente. Sendo θ o ângulo que a semirreta Ox forma com o segmento OP, medido no sentido anti-horário, mostre que os pontos P e P' são simétricos em relação a qualquer ponto Q de coordenadas Q( x, – x · cotg(θ) ), com x real.
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O piso de uma cozinha mede 6 m^2 de área.a) Se as dimensões do piso da cozinha forem 3 m de comprimento por 2 m de largura, seria possível ladrilhar este piso com ladrilhos quadrados de 25 cm de lado? Justifique como, e em caso afirmativo, quantos ladrilhos desses seriam necessários para cobrir totalmente essa área?b) Se o piso da cozinha for quadrado (comprimento = largura) com a mesma área de 6 m^2, e sendo permitida a quebra de ladrilhos em um número finito de pedaços, seria possível ladrilhar todo o piso usando apenas ladrilhos quadrados de 25 cm de lado?Justifique o raciocínio com cálculos e/ou argumentação matemática detalhada.
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Resolva a equação irracional:
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Calcule a integral indefinida: ________ Instruções: A resposta mais bem detalhada e organizada será marcada como a melhor, além de receber obrigado e estrelinhas. Só responda se souber. Quem responder errado de propósito, com brincadeiras apenas para ganhar os pontos, terá a resposta eliminada e os pontos retirados. Obrigado. =) Tags: função composta racional fração arco seno arcsen raiz quadrada sqrt irracional exponencial cálculo integral
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Forneça uma fórmula fechada para o seguinte somatório: Dica: soma telescópica. ________ Instruções: A resposta mais bem detalhada e organizada será marcada como a melhor, além de receber obrigado e estrelinhas. Só responda se souber. Quem responder errado de propósito, com brincadeiras apenas para ganhar os pontos, terá a resposta eliminada e os pontos retirados. Obrigado. =)
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Um professor de Matemática propôs o seguinte desafio aos seus alunos. Resolver a equação quadrática dada usando o método de completamento de quadrados. Porém, durante o desenvolvimento da resolução não podem aparecer números fracionários. Só é permitido o uso de números inteiros, a menos da resposta final. A equação é a seguinte: 15x² – 23x – 28 = 0 Como seria uma possível solução para este desafio? ________ Instruções: A resposta mais bem detalhada e organizada será marcada como a melhor, além de receber obrigado e estrelinhas. Só responda se souber. Quem responder errado de propósito, com brincadeiras apenas para ganhar os pontos, terá a resposta eliminada e os pontos retirados. Obrigado. =)
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Se x + (1/x) = 3 , então x³ + (1/x³) é igual a?________ Instruções: Responda de forma completa, com o passo a passo bem explicado. A resposta mais bem detalhada e organizada será marcada como a melhor, além de receber obrigado e estrelinhas. Só responda se souber. Quem responder errado de propósito, com brincadeiras apenas para ganhar os pontos, terá a resposta eliminada e os pontos retirados. Obrigado. =)
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Calcule a integral indefinida: ∫ e^(x + e^x) dx ________ Instruções: Responda de forma completa, com o passo a passo bem explicado. A resposta mais bem detalhada e organizada será marcada como a melhor, além de receber obrigado e estrelinhas. Só responda se souber. Quem responder errado de propósito, com brincadeiras apenas para ganhar os pontos, terá a resposta eliminada e os pontos retirados. Obrigado. =) Tags: integral indefinida exponencial função composta cálculo diferencial integral
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São dadas duas curvas parametrizadas no plano: com 0 ≤ t ≤ π para ambas. Mostre que a imagem da curva C₂ é a reflexão de C₁ através de uma reta r (chamada eixo de reflexão), e obtenha a equação geral dessa reta (na forma ax + by + c = 0). ________ Instruções: Responda de forma completa, com o passo a passo bem explicado. A resposta mais bem detalhada e organizada será marcada como a melhor, além de receber obrigado e estrelinhas. Só responda se souber. Quem responder errado de propósito, com brincadeiras apenas para ganhar os pontos, terá a resposta eliminada e os pontos retirados. Obrigado. =) Tags: desafio curvas parametrizadas plano reflexão simetria geometria analítica álgebra linear
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(FEI-SP) Um dinamômetro possui suas duas extremidades presas a duas cordas. Duas pessoas puxam as cordas na mesma direção e sentidos opostos, com força de mesma intensidade F = 100N. Quanto marcará o dinamômetro? a) 200 N b) 0 c) 400 N d) 500 N e) 100 N
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Resolva a equação polinomial em C (complexos)8x^3 + 48x^2 + 96x + 37 = 0sem recorrer à pesquisa de raízes racionais.
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Considere o polinômio de grau 3P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d(a diferente de zero).Reescreva-o como a soma de dois cubos de polinômios de grau 1, mais uma constante.
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Considere o polinômio de grau 3 na variável x:P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d(a diferente de zero).Através de uma mudança de variável (translação), reescreva este polinômio de modo que o coeficiente do termo do segundo grau seja nulo.
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Calcule a integral indefinida:
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Expanda o produto e expresse-o de forma simplificada:
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Considere o polinômio de grau 3P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d(a diferente de zero).Reescreva-o como a soma de dois cubos de polinômios de grau 1, mais uma constante.
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Considere a seguinte sequência com n natural positivo(2, 20, 56, 110, 182, ...)a) Determine uma lei de formação para esta sequência.b) Obtenha uma fórmula fechada para o produto dos n primeiros termos desta sequência:(Sugestão: escreva o termo geral em sua forma fatorada, e utilize a definição de fatorial).
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Fatore completamente o polinômio x^4 + y^4.
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Dado um número inteiro positivo x, escreva a lei para uma função de x que forneça a quantidade de dígitos que formam esse número.Explicar passo a passo a lógica de construção da resposta.Dica: Caso ache necessário, use a função piso (função maior inteiro): (piso de k) fornece a parte inteira do número real k, isto é, o maior inteiro menor ou igual que k.
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